标 题：涡轮榫连接结构的可靠性灵敏度及可靠性优化方法研究

英文标题：Research on reliability sensitivity and optimization method and its application in turbine tenon connection structure

作 者：张晓博

指导教师：吕震宙 教授

培养院系： 航空学院

学 科：飞行器设计

读博寄语：不忘初心，持之以恒。

主要研究内容

现代工业产品的功能日益多样，结构复杂度不断提升，所面临的工作条件也更加多变，工业产品在设计、制造以及使用的过程中面临着各种不确定性因素，这些均对结构设计提出了更高的要求。为应对航空航天领域中广泛存在于飞行器几何尺寸、材料属性以及服役过程中所受载荷等关键参数上的不确定性。本基金着重研究了复杂结构系统在各类不确定性因素影响下的分析与设计方法，以掌握结构的可靠性并取得性能与可靠性的最佳匹配。

图1 可靠性分析主要研究内容

本研究依托工业和信息化部“两机”重大专项《XXXX 疲劳可靠性设计理论、方法与验证》和西北工业大学博士论文创新基金，针对航空发动机关键涡轮部件可靠性分析与设计中计算精度与效率之间的显著矛盾，主要从可靠性分析、灵敏度分析以及可靠性优化设计三个方面展开理论研究，提出了多种高效高精度求解算法。同时，将所提方法应用于航空发动机涡轮榫连接结构的疲劳寿命可靠性优化设计中。主要创新性研究工作总结如下。

1、可靠性及其灵敏度的一体化高效算法研究

可靠性分析通过求解可靠度或失效概率来评估结构的可靠性水平。可靠性灵敏度分为局部可靠性灵敏度和全局可靠性灵敏度，旨在衡量随机输入变量对可靠度或失效概率的影响程度。全局和局部可靠性灵敏度分别从简化可靠性分析模型和直接提供可靠性优化搜索方向的不同角度来提高可靠性优化设计的效率。

本研究基于基本定义式和贝叶斯理论，揭示了可靠性分析、局部以及全局可靠性灵敏度之间的共性联系，形成了基于输出分类的单层蒙特卡洛一体化方法。此外，针对方向抽样中抽样效率不高的问题，提出了基于交叉熵的方向重要抽样法（CE-DIS）。CE-DIS方法利用交叉熵方法来自适应地更新方向重要抽样密度函数，以期最大程度上逼近最优重要抽样密度函数。方向重要抽样密度函数采用 von Mises-Fisher（vMF）混合模型，并推导出了基于交叉熵的更新准则。此外，CE-DIS采用DBSCAN 聚类算法来自动选择 vMF 混合模型的分布个数，并通过引入中间失效事件来增加算法的稳健性。

图2 方向重要抽样示意图

图3 CE-DIS 方法在不同维数下的性能表现

进一步地，分别建立了基于自适应 Kriging 的方向抽样和方向重要抽样方法，有效克服了已有的自适应学习可靠性分析方法计算小失效概率问题时样本池规模过大的问题。所提出的高效自适应学习可靠性分析方法均可与单层蒙特卡洛一体化方法结合，进而用于可靠性灵敏度分析。

2、基于可靠度指标函数近似的可靠性优化设计解耦法

传统的确定性优化设计通过安全系数法来考虑工程中的不确定性因素，这往往会导致过于保守和高成本的设计方案。可靠性优化设计通过引入可靠性约束条件以最小化广义经济性目标函数，从而在广义经济性和可靠性之间取得平衡。相较于确定性优化设计，可靠性优化设计的算法复杂度显著增加。

针对可靠性优化设计计算复杂度高的问题，提出了基于双层 Kriging 近似可靠度指标函数的可靠性优化设计解耦法（RIFA-ADK）。其中，外层的梯度增强 Kriging 模型用来近似可靠度指标函数，梯度增强 Kriging 模型所需的可靠性及灵敏度分析由内层的 Kriging 模型完成。并提出了包含全局阶段自适应学习和局部阶段自适应学习的双阶段学习策略，以提高在重点区域的代理精度和效率。基于所建立的近似可靠度指标函数，可将可靠性优化设计等价地转化为确定性优化设计，提高了可靠性优化的求解效率。

图4 RIFA-ADK解耦法基本框架

3、涡轮榫连接结构疲劳寿命可靠性优化设计

涡轮榫连接结构是航空发动机中连接叶片和涡轮盘的关键部件。榫连接结构工作环境恶劣，需要承受由叶片传递而来的巨大的离心力，且处于高温环境下，在循环载荷作用下，易出现微动疲劳损伤。涡轮榫连接结构故障会导致叶片脱落，严重影响发动机安全性。

图5 二齿枞树型榫连接结构的三维模型

针对涡轮榫连接结构的疲劳寿命可靠性优化设计问题，本研究首先基于MATLAB 和 Abaqus 对涡轮榫连接结构进行了参数化建模。其次，基于 SWT 模型和线性异方差回归建立了微动疲劳概率寿命预测模型，并对影响涡轮榫连接结构微动疲劳寿命的其他随机因素（几何尺寸、材料属性以及载荷）进行了概率表征，进而建立了涡轮榫连接结构的不确定性分析模型。基于此，对涡轮榫连接结构进行了全局可靠性灵敏度分析，得到了影响结构寿命的主要随机因素，进而对可靠性优化模型进行了简化。最后，采用所提出的基于双层 Kriging 近似可靠度指标函数的解耦法，对涡轮榫连接结构进行了疲劳寿命可靠性优化设计，所得优化方案在满足可靠性约束的条件下大幅提高了涡轮榫连接结构的疲劳寿命。

图6 可靠性优化设计前后榫连接结构的几何尺寸对比

主要创新点

1、 在可靠性及其灵敏度分析方面，揭示了可靠性分析、局部和全局可靠性灵敏度均可以表达为输出分类的规律；提出了基于交叉熵的方向重要抽样法，提高了方向抽样的抽样效率。并分别建立了AK-DS和AK-DIS两种自适应学习可靠性分析方法，有效克服了小失效概率问题中AK-MCS 方法样本池规模过大而导致的计算量大的问题。

2、 在可靠性优化设计方面，提出了基于双层 Kriging 近似可靠度指标函数的解耦法，将可靠性优化设计问题等价地转化为了确定性优化设计问题，降低了可靠性优化设计的计算复杂度。

3、 在工程应用方面，建立了基于 SWT 模型的微动疲劳概率寿命模型，建立了涡轮榫连接结构的不确定性分析和可靠性优化设计模型，并得到了疲劳寿命失效概率约束下最小化结构重量的可靠性优化设计方案。

代表性创新成果

[1]Zhang Xiaobo, Lu Zhenzhou, Cheng Kai. Cross-entropy-based directional importance sampling with von Mises-Fisher mixture model for reliability analysis. Reliability Engineering and System Safety, 2022, 220: 108306. (SCI 一区, IF:6.188)

[2]Zhang Xiaobo, Lu Zhenzhou, Cheng Kai. AK-DS: An adaptive Kriging-based directional sampling method for reliability analysis. Mechanical Systems and Signal Processing, 2021, 156: 107610. (SCI 一区, IF:6.823)

[3]Zhang Xiaobo, Lu Zhenzhou, Cheng Kai. Reliability index function approximation based on adaptive double-loop Kriging for reliability-based design optimization. Reliability Engineering and System Safety, 2021, 216: 108020. (SCI 一区, IF:6.188)

[4]Zhang Xiaobo, Lu Zhenzhou, Feng Kaixuan, Ling Chunyan. Reliability sensitivity based on PROFUST model: An application to aircraft icing analysis. AIAA Journal, 2020, 57(12):5390-5402. (SCI 二区, IF:2.127)

[5]张晓博，吕震宙，员婉莹 . 涡 轮 榫 连 接 结 构 的 模 糊 可 靠 性 分 析 方 法 [P], 发明专利号： ZL 202010507958.5, 2022-07-08.