标题：多功能晶格超材料波动力学理论与弹性波调控方法研究

英文标题：Research on wave theory and elastic wave manipulation of multifunctional lattice metamaterials

作者：赵鹏程

指导教师：张凯教授

培养单位：力学与土木建筑学院

学科：力学

读博寄语：平凡的脚步可以走完伟大的行程

主要研究内容

本基金以晶格超材料为研究对象，围绕其构型设计、动力学性能表征和弹性波的主被动调控，设计出具有多功能特性的晶格超材料。探究晶格超材料几何构型与动力学性能的关系，分析晶格超材料的弹性波调控机理，明确构型设计与能带分布的关系。通过几何构型设计灵活调节晶格超材料的带隙和方向特性，进一步提出灵活调控晶格超材料中弹性波的方法，动态调整晶格超材料的动力学特性，实现弹性波的精确引导和操控。针对晶格超材料中的波传播特性和动力学性能控制，结合晶格超材料的几何构型、材料分布和拓扑形式，采用布洛赫定理和有限单元方法构建晶格超材料的波动力学模型，建立晶格超材料的波传播分析方法，分析晶格超材料的波传播特性，得到振动能量分布和波传播路径的分布规律。进而利用传统加工技术和增材制造技术制造试验样品进行动力学性能测试，开展晶格超材料的多功能设计和构型优化。得到的主要研究结论如下：

1研究了具有耦合作用和长程相互作用的一维局域共振超材料的动力学特性，得到了耦合作用和长程相互作用对动力学特性的影响规律。以一维局域共振超材料为基础，利用线性弹簧连接相邻的单胞或局域共振器以引入耦合作用和长程相互作用，建立具有耦合作用和长程相互作用的局域共振超材料的动力学模型。研究耦合作用或长程相互作用与波动行为的关系，进而得到耦合作用和长程相互作用对局域共振超材料的波传播特性的影响规律。结果表明长程相互作用使位移响应沿黑色箭头方向出现了一个较小的尖峰，表明弹性波在具有长程相互作用的局域共振超材料中不仅可以向前传播，也可以向后传播。

图1 有限晶格在频率Ω= 1.39激励下的位移响应，（a和c）Case Ⅰ 和（b和d）Case Ⅱ

2结合科赫雪花和六边形板晶格设计了科赫雪花板晶格超材料，得到了弹性波在科赫雪花板晶格超材料中的传播规律，实现了弹性波导设计。位移场结果表明弹性波在具有波导的晶格中可以沿着波导路径传播，并且路径的边缘和角落处的耗散的能量较少。利用局部共振效应，调整科赫雪花晶格的分形阶数和旋转角度可以实现弹性波导设计，将弹性波和振动能量引导至特定的目标区域，在不同的工况下实现振动能量的定向传输。

图2 具有不同分形阶数的科赫雪花板晶格超材料的单胞和具有波导路径的有限晶格结构的路径设计

3研究了具有不同立构性的手性晶格超材料的波传播特性，提出手性晶格超材料的立构性设计方法，实现了弹性波逻辑门设计、梯度设计以及数字编码设计。针对手性晶格超材料的波传播特性，采用有限单元法和布洛赫定理建立动力学方程，研究立构性与波传播特性的关系，得到立构性对手性晶格超材料能带结构的影响规律，建立了手性晶格超材料的弹性波调节控制方法。基于参数研究的梯度设计，可以实现更宽的振动抑制范围，甚至实现全频隔振。基于立构性的数字编码设计赋予三维手性晶格超材料可编程能力，可用于优化带隙。三维手性晶格超材料的逻辑门设计、梯度设计和数字编码设计都可以用来操纵带隙，进一步扩大振动抑制范围。

图3 基于立构性设计的手性晶格超材料及其设计应用

4基于布洛赫定理和有限单元法建立了折纸晶格超材料的动力学模型，以分析折纸晶格超材料的波传播特性和波动行为。采用辛算法求解晶格超材料的动力学方程，辛方法大大减小了求解动力学方程的计算自由度，提高了计算效率并且保证计算结果的精度和准确性。

图4 折纸晶格超材料的能带结构

主要创新点

1：研究了具有长程相互作用的一维局部谐振超材料的动力学特性，得到了长程相互作用对动力学特性的影响规律。

2：结合科赫雪花和六边形板晶格设计了科赫雪花板晶格超材料，得到了弹性波在科赫雪花板晶格超材料中的传播规律，实现了弹性波导设计。

3：研究了具有不同立构性的手性晶格超材料的波传播特性，提出手性晶格超材料的立构性设计方法，实现了弹性波逻辑门设计、梯度设计以及数字编码设计。

4：设计了基于三浦折纸的晶格超材料，采用辛算法建立了晶格超材料的动力学方程的简化求解方法，得到了结构参数对波传播特性的影响规律。

代表性创新成果

[1] Pengcheng Zhao, Kai Zhang*, Liyuan Qi, Zichen Deng. 3D chiral mechanical metamaterial for tailored band gap and manipulation of vibration isolation, Mechanical Systems and Signal Processing, 2022, 180: 109430.

[2] Pengcheng Zhao, Kai Zhang*, Fang Hong, Zichen Deng. Tacticity-based one-dimensional chiral equilateral lattice for tailored wave propagation and design of elastic wave logic gate, Journal of Sound and Vibration, 2022, 521: 116671.

[3] Pengcheng Zhao, Kai Zhang*, Zichen Deng. Origami-inspired lattice for the broadband vibration attenuation by Symplectic method. Extreme Mechanics Letters, 2022, 54: 101771.

[4] Pengcheng Zhao, Kai Zhang*, Yunchan Fu, Zichen Deng. Effect of interaction of adjacent unit-cells on wave propagation in coupled mass-in-mass metamaterials, The Journal of the Acoustical Society of America, 2022 151(6): 4228-4236.

[5] Pengcheng Zhao, Kai Zhang*, Cheng Zhao, Liyuan Qi, Zichen Deng. In-plane wave propagation analysis for waveguide design of hexagonal lattice with Koch snowflake. International Journal of Mechanical Sciences, 2021, 209: 106724.