标题：基于距离相关的Kriging代理模型高维优化方法及其应用研究

英文标题：Research on High-dimensional Optimization Method of Kriging Surrogate Model Based on Distance Correlation and Its Application

作者：付崇博

指导教师：王鹏 教授

培养院系：航海学院

学科：兵器科学与技术

读博寄语：书山有路勤为径,学海无崖苦作舟。

主要研究内容

随着综合国力的日趋提升，我国工业发展逐渐进入智能化新时代，自主研发、开拓创新是必然之路。在开发新产品时，由于缺乏实验数据，使用计算机仿真，如计算流体力学（CFD）、有限元分析（FEA）等，可以降低设计成本，提高产品质量，缩短设计周期。然而，现代机电产品结构形式复杂，通常涉及多个学科，包含不同类型的物理问题，仿真多为计算耗时的昂贵黑箱模型。翼身融合水下滑翔机是一个典型的复杂机电系统，需要建立各个子学科的高精度仿真模型来实现多学科设计优化。

随着现代产品模型日趋复杂，设计空间维度不断提高，计算总耗时和优化难度将呈指数型增加。而成千上万次的优化迭代将严重影响设计周期。虽然代理模型全局优化技术借助代理模型的预测能力能够有效减少目标及约束函数调用次数，适合于处理贵重黑箱优化问题。但经典Kriging代理模型对于高维问题的建模效率和精度大大下降，特别是当样本量不够大时，代理模型的错误预测可能会误导优化方向。另外，当变量维数增高样本量变大时，其相关系数矩阵变得复杂，求解似然函数的速度变慢，导致其建模时间急剧增长。

本研究针对Kriging在高维优化中效率低、精度差的问题，开展面向计算昂贵多学科系统的Kriging代理模型高维全局优化方法及其应用研究，拓展经典Kriging模型的建模思路，并结合新的代理模型管理策略，有效组织、学习与挖掘高精度仿真数据，实现高维问题优化效果和效率提升的目标。主要研究内容如下：

1. 基于距离相关的高维Kriging模型构建方法研究

针对经典Kriging模型直接应用于高维优化问题中存在的“维度灾难”问题，开展了高维Kriging建模方法研究。通过研究Kriging模型中超参数与距离相关之间的关系，基于距离相关预估Kriging模型的优化超参数的大小，借助该预估值将Kriging模型中需要优化估计的未知参数的数量降维至一个，加速超参数的优化过程，从而大大提高 Kriging模型在高维问题上的建模效率。在此基础上，针对采用距离相关可能造成的建模精度损失问题，为了提高Kriging对于高维问题的建模精度，提出预估校正的两阶段建模策略，利用预估结果加速超参数的优化过程，同时采用局部搜索技术对预估结果进行校正，弥补了精度损失的问题，提高模型在高维问题上的建模效率的同时兼顾了Kriging建模精度。改进的方法在建模精度上有所提升，且建模效率也高于传统的Kriging 模型建模方法。

图1 基于距离相关的高维Kriging模型构建

2. 面向高维昂贵问题的代理模型管理策略研究

本研究提出了一种基于数据驱动的Kriging模型全局优化方法。采用数据生成、数据筛选、数据利用和模型管理等策略实现全局探索和局部搜索的合理平衡，包括初始化阶段，数据生成阶段，数据筛选阶段以及数据利用阶段。初始化阶段采用优化拉丁超立方体采样方法进行采样，并评估采样点的真实函数值，以生成初始数据集。在数据生成阶段，每次迭代中采用改进HHO和EOBL策略生成多样性的候选样本数据。数据筛选阶段中，基于Kriging模型的个体选择策略对候选样本进行预筛选。在数据利用阶段中，基于Kriging的数据管理策略及数据驱动的种群构建策略充分利用已获取的计算耗时样本数据指导优化搜索方向，多个阶段联合实现昂贵约束问题的高效优化。

图2 数据驱动优化方法流程图

另外，为了高效处理高维优化中的耗时约束问题，本研究借助启发式算法具有无需梯度信息、全局搜索能力强等优点，针对计算昂贵的约束优化问题开发了一种新的元启发式全局优化方法。提出了一种结合元启发式搜索机制和Kriging预测能力的新采样方法，实现全局探索与局部搜索的合理平衡，提升了优化效率。

图3 启发式全局优化方法数据流

3. 面向翼身融合水下滑翔机多学科系统的应用验证研究

面向翼身融合水下滑翔机多学科优化设计问题，结合翼身融合水下滑翔机外形大变形的需求，建立翼身融合水下滑翔机多学科设计框架。搭建了外形结构参数化流程，完成耦合模型构建，实现了大变形外形的敏捷生成及相应外形下骨架结构的快速匹配，并实现模型在多物理场中联合仿真。在此基础上，确定翼身融合水下滑翔机外形-舱体-骨架多学科优化问题的优化目标、设计变量和约束，结合所提算法建立多学科优化设计框架，验证所提出高维优化方法的有效性，实现了大变形外形下翼身融合水下滑翔机多学科优化设计，提升了总体性能。

图4 翼身融合水下滑翔机大变形外形

图5 优化迭代历史曲线